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La paradoja de Monty Hall: más que un juego, una lección de probabilidad
¿Qué es la paradoja de Monty Hall?
La paradoja de Monty Hall, basada en el concurso televisivo estadounidense «Let’s Make a Deal», es un problema clásico de probabilidad que desafía nuestra intuición. Se presenta así: tienes tres puertas ante ti. Detrás de una hay un coche, y detrás de las otras dos, cabras. Eliges una puerta. El presentador, que sabe dónde está el coche, abre una de las puertas que tú no elegiste, mostrando una cabra. Luego, te ofrece la opción: ¿mantienes tu elección inicial o cambias a la otra puerta cerrada? ¿Qué haces?
Nuestra intuición nos dice que las probabilidades son 50/50 después de que el presentador revela una cabra, pero esto es incorrecto, ya que la probabilidad de que nuestra elección inicial sea correcta sigue siendo 1/3, mientras que la probabilidad de que el coche esté en la otra puerta ha aumentado a 2/3. Sin embargo, cambiar de puerta duplica tus posibilidades de ganar el coche. ¿Por qué? La respuesta reside en un entendimiento profundo de la probabilidad condicional y cómo la información adicional afecta a las probabilidades iniciales.
Desmenuzando el juego
Analicemos paso a paso por qué cambiar de puerta es la estrategia óptima:
- La elección inicial: Cuando eliges una puerta inicialmente, tienes una probabilidad de 1/3 de seleccionar la puerta con el coche. Esta probabilidad es independiente de las otras puertas.
- La revelación del presentador: El acto crucial es que el presentador siempre abre una puerta con una cabra, y nunca la que tú has escogido. Esta acción no cambia la probabilidad inicial de que tu elección sea correcta (1/3), pero sí afecta a las probabilidades de las puertas restantes.
- El cambio de puerta: Aquí es donde la intuición suele fallar. Si te mantienes con tu elección inicial, mantienes la probabilidad de 1/3 de ganar, ya que la acción del presentador no introduce nueva aleatoriedad, sino que simplemente confirma información sobre las puertas restantes. Pero al cambiar, estás apostando a la probabilidad acumulada de haber elegido inicialmente una de las puertas con una cabra. Como esa probabilidad era 2/3 (2 puertas con cabras de 3 puertas totales), al cambiar te asignas esa probabilidad.
¿Por qué nuestra intuición falla?
La trampa de nuestra intuición reside en nuestra tendencia a simplificar el problema. Al abrir una puerta, tendemos a pensar erróneamente que las probabilidades se ‘reparten’ entre las dos restantes, convirtiéndose en un 50/50. Sin embargo, esto ignora que el presentador conoce la ubicación del coche y ha condicionado su elección, lo que cambia las probabilidades. Esta perspectiva ignora la información crucial proporcionada por el presentador desde el principio: él sabe dónde está el coche. Su acción de abrir una puerta con una cabra no es un evento aleatorio, sino una selección intencionada que modifica las probabilidades.
Visualizando la probabilidad y comprobaciones empíricas
Imaginemos que jugamos el juego de Monty Hall 1000 veces. En aproximadamente 333 ocasiones, seleccionarás la puerta con el coche en tu primera elección, basado en la probabilidad de 1/3. Este resultado ha sido confirmado mediante simulaciones computacionales y experimentos en la vida real. En las otras 667 ocasiones, habrás seleccionado una puerta con una cabra. En estas 667 veces, el presentador siempre te mostrará la otra puerta con una cabra, dejando la puerta con el coche como la única opción restante. Diversos estudios han realizado simulaciones con miles de iteraciones, mostrando que quienes cambian de puerta ganan en aproximadamente un 66.7% de los casos, validando la paradoja de Monty Hall. En estas 667 veces, el presentador siempre te mostrará la otra puerta con una cabra, dejando la puerta con el coche como la única opción restante. Al cambiar, ganas en 667 de los 1000 juegos.
Más allá del juego: aplicaciones en la vida real
La paradoja de Monty Hall es mucho más que un simple acertijo; ilustra conceptos cruciales aplicables a diversos campos:
Toma de decisiones en la vida cotidiana
La paradoja nos enseña la importancia de considerar la información adicional al tomar decisiones, especialmente bajo incertidumbre. No siempre debemos confiar en nuestra intuición, sino analizar los datos y actualizar nuestras probabilidades basándonos en nueva evidencia. Pensar en las apuestas, inversiones o elecciones profesionales puede beneficiarse de este enfoque.
Economía y finanzas
En el mundo de las inversiones, la información privilegiada y la actualización de las probabilidades ante nuevas evidencias son cruciales. Un inversor astuto entendería la importancia de evaluar constantemente la información disponible y adaptar su estrategia basándose en ella. Por ejemplo, en la bolsa de valores, una inversión inicial puede parecer atractiva, pero nueva información puede indicar que otra opción tiene mayores probabilidades de éxito, similar al cambio de puerta en la paradoja.
Psicología cognitiva
La paradoja de Monty Hall es un tema de estudio clave para la psicología cognitiva, ya que revela sesgos cognitivos y cómo nuestra intuición puede fallar al procesar información probabilística.
Un experimento sorprendente
Pero… ¿y si te dijera que hay alguien que supera con creces a los humanos en este desafío? No hablamos de superordenadores ni de matemáticos genios, sino de… ¡palomas!
En 2010, los científicos Walter T. Herbranson y Julia Schroeder decidieron poner a prueba a las palomas con la paradoja de Monty Hall. En su experimento, entrenaron a estos inteligentes pájaros para resolver el problema mediante un sistema de recompensa: cuando elegían correctamente, recibían comida.
¿El resultado? Mientras que solo el 65.7% de los humanos optó por la estrategia correcta (cambiar de puerta) -aunque esto es más alto que el porcentaje típico en experimentos con humanos, que suele rondar el 50% o menos-, las palomas lo hicieron en un asombroso 96.33% de los casos.
¿Son las palomas más inteligentes que nosotros?
No es que las palomas sean matemáticos con plumas, sino que su forma de aprender es diferente. Los humanos estamos cargados de sesgos cognitivos que nos hacen creer que después de que el presentador abre una puerta, nuestras probabilidades son 50/50, cuando en realidad no lo son. Nos cuesta confiar en la probabilidad pura y nos aferramos a nuestras elecciones iniciales.
Las palomas, en cambio, no piensan en teorías ni probabilidades. Simplemente repiten la estrategia que les da más recompensas, hasta que aprenden la mejor opción. En otras palabras, el aprendizaje por refuerzo vence al pensamiento intuitivo equivocado.
Así que la próxima vez que dudes en cambiar de puerta en Monty Hall… ¡piensa como una paloma!
Conclusión: aprende a cambiar
La paradoja de Monty Hall es una poderosa herramienta para comprender la probabilidad condicional y la importancia de la información adicional en la toma de decisiones. No se trata solo de ganar un coche, sino de aprender a procesar información y a reconocer cuándo nuestra intuición nos puede llevar por un camino equivocado. Así que, la próxima vez que te enfrentes a una decisión bajo incertidumbre, recuerda a Monty Hall y considera cambiar de puerta.
🎭 ¿Te ha sorprendido la paradoja de Monty Hall? 🚪🐐🚗 ¿Alguna vez has intentado explicarla o ponerla a prueba? 🤔 Comparte tu experiencia en los comentarios y dinos si cambiarías de puerta o confiarías en tu intuición. 🗣️ ¡Queremos saber qué opinas en los comentarios! 💬✨
